Question

高二数学，排列组合

某电影院等一排共有9个空位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么一共有多少不同的做法？

Answer 1

3个人坐的话，以坐中间一个人来看：
1、如果他和左右两个人之间只有一个座位，那么必有一人另一侧的空位超过2个，所以不可能；

2、如果他和左右两个人之间都有2个座位，那么共有3组座位可以选：（1，4，7）（2，5，8）（3，6，9）。每组座位都有P(3,3)种坐法，所以一共有3×P（3，3）=18种

3、如果他左边有一个、右边有两个座位，那么也是有3组座位可以选：（2，4，7）（3，5，8）（4，6，9）。所以也是18种坐法

4、如果他左边有两个、右边有一个座位，同样是3组：（2，5，7）（3，6，8）（4，7，9）。同样是18种坐法

所以，一共是18×3=54种坐法

Answer 2

42吧 欲知详细解答加入数学交流群（帮扶群）群号：169190432 在这里你可以得到专人帮助 得到爱好者的经验交流 在交流和求教中提高自己