Question

圆满足1.截y轴所得弦长为2：2.被x轴分两弧弧比为3:1,

在所有满足条件1和2的园中 求圆心到直线x-2y=0的距离最小的圆的方程.
（1）截y轴所得弦长为2；（2）.被x轴分两弧弧比为3:1

Answer 1

1条件可知圆心在y轴上。
2条件可知圆与x轴两个交点和圆心构成的等腰三角形的顶角为π/4，即为直角；
x-2y=0是过圆心的直线，所求的圆的方程不存在，因为无限接近与原点，题有错！

追问

请无视题目上的冒号 （1）截y轴所得弦长为2；（2）.被x轴分两弧弧比为3:1

追答

sorry,是我看错了,设圆心为（a,b）,半径为R，圆方程为（x-a）^2+（y-b）^2=R^2。
条件1：将x=0、代入方程，得R^2-a^2=1，且R≥1；
条件2：可知圆与x轴两个交点和圆心构成的等腰三角形的顶角为π/4，即为直角，圆截y轴所得弦长为√2×R，即R^2/2=R^2-b^2,即2b=√2R。
圆心与直线x-2y=0距离=|a-2b|/√5=|√（R^2-1）-√2R|，显然R=1是距离为最小值√（2/5）,
a=0,b=√2/2,圆方程为x^2+（y-√2/2）^2=1