急急急!一道数学题,已知圆满足:(1)截Y轴所得弦长为2(2)被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1
(3)圆心到直线L:x-2y=0的距离为(根号5)/5,求这个圆的方程***这个圆同时满足以上三个条件哦,有过程,有结果,非常感谢!...
(3)圆心到直线L:x-2y=0 的距离为(根号5)/5 ,求这个圆的方程***这个圆同时满足以上三个条件哦,有过程,有结果,非常感谢!
展开
展开全部
设圆心为P(a,b),半径为r,
则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|.
由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为 (根2)*r,故
r^2=2b
又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有
r^2=a^2+1
从而得
2b^2-a^2=1
又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为
d=|a-2b|/根5
--->5d^2=a^2+4b^2-4ab>=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1
当a=b时上式等号成立,
此时,5d^2=1,从而d取得最小值.
由此有{a=b,2b^2-a^2=1}
--->a=b=1,或a=b=-1
由于r^2=2b^2,则r=根2
于是,所求圆的方程是:
(x-1)^2+(y-1)^2=2,
或(x+1)^2+(y+1)^2=2.
谢谢,望您采纳,祝您学习愉快(*^__^*) 嘻嘻……❤❤❤
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询