Question

已知关于x的方程4x²-2（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1 求实数k的值

已知关于x的二次方程3mx²-（6m-1）x+3m-2=0（m＞0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1x2且（x1-3）（x2-3）=15m 求m的值

Answer 1

解：（1）判别式△=（2m-1）2-4m（m-2）
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．

（2）由韦达定理得
x1+x2= 2m-1m
x1x2= m-2m
所以（x1-3）（x2-3）=5m
x1x2-3（x1+x2）+9=5m
m-2m-3× 2m-1m+9=5m
两边同时乘以m并化简
m-2-6m+3+9m=5m2
5m2-4m-1=0
（5m+1）（m-1）=0
解得m=1或m=- 15（舍去）
经检验m=1是方程的根．
所以m的值是1．

Answer 2

1,x1+x2=(k-1)/2
x1x2=(k+1)/4
x1^2+x2^2=(k-1)^2/4-2(k+1)/4=1
k^2-2k+1-2k-2=4
k^2-4k-5=0
k=-1 or k=5
判别式=4(k-1)^2-16(k+1)
=4k^2-8k+4-16k-16
=4k^2-24k-12>=0
k^2-6k-3>=0
k=-1

2,(1)判别式=(6m-1)^2-12m(3m-2)
=36m^2-12m+1-36m^2+24m
=12m+1>0
有两个不相等的实数根
x1+x2=(6m-1)/3
x1x2=(3m-2)/3
（x1-3）（x2-3）
=x1x2-3(x1+x2)+9
=(3m-2)/3-(6m-1)+9=15m
3m-2-18m+3+27=45m
60m=28
m=7/15

Answer 3

关于x的方程4x²-2（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1
设方程两根为x1，x2则有
x1+x2=(k-1)/2
x1x2=(k+1)/4
x1^2+x2^2=(k-1)^2/4-2(k+1)/4=1
k^2-2k+1-2k-2=4
k^2-4k-5=0
k=-1 或 k=5
判别式⊿=4(k-1)^2-16(k+1)
=4k^2-8k+4-16k-16
=4k^2-24k-12>=0
将k=-1 或 k=5分别代入
判别式可得k=5时⊿<0不满足题意
验证可得k=-1

证明(1)判别式⊿=(6m-1)^2-12m(3m-2)
=36m^2-12m+1-36m^2+24m
=12m+1>0
有两个不相等的实数根
（2）x1+x2=(6m-1)/3
x1x2=(3m-2)/3
（x1-3）（x2-3）
=x1x2-3(x1+x2)+9
=(3m-2)/3-(6m-1)+9=15m
3m-2-18m+3+27=45m
60m=28
m=7/15

Answer 4

1 x1²+x2²=1
（k-1）²/4-2*（k+1）/4=1
解得k=5或者k=-1，经验证后，K=5不合题意舍去
实数k的的值为-1

2.
△=（-（6m-1））²-4*3m（3m-2）=12m+1＞0（m＞0）
所以方程有两个不等的实数解
（x1-3）（x2-3）=x1*x2-3（x1+x2)+9=（3m-2）/3m- 3*（6m-1）/3m+9=15m
45m²-12m-1=0
m1/3，（m=-1/15，因m＞0故不合题意，舍去）
m的值为1/3