Question

已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(丨a-1|+2)的

怎么做啊？

Answer 1

技巧与方法：先由条件求a的取值范围，后分类讨论
解：由条件知Δ≤0，即（－4a）2－4（2a+12）≤0，∴－ ≤a≤2
（1）当－ ≤a＜1时，原方程化为
x=－a2+a+6，∵－a2+a+6=－（a－ ）2+ 。
∴当a=－ 时，xmin= ，当a= 时，xmax= 。
∴ ≤x≤ 。
（2）当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=（a+ ）2－
∴当a=1时，xmin=6，当a=2时，xmax=12，∴6≤x≤12。
综上所述， ≤x≤12。