Question

如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为q、质量为

如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘a点处沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角，试求：（1）粒子做圆周运动的半径R；（2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

（1）如图所示，设正离子从磁场区域射出点为C，射出方向的延长线与入射方向的直径交点     为O，故连线O′c必垂直于连线Oc．连接O′O，粒子偏转角为60°，        根据几何知识得∠aO′c=60°，     则正离子在磁场区域中运动轨迹ac弧对点O′所张的圆心角为60°．        又由几何知识得，轨道半径R=rtan60°= 3 r    （2）粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：        qvB=m v 2 R ，解得v= BqR m = 3 Bqr m    （3）正离子做圆周运动的周期为T= 2πR v = 2πm qB      由于轨道半径不变，当离子速度方向沿顺时针方向转60°时，运动轨迹ac′弧所对圆心角仍为60°角， 则正离子沿圆弧由a点运动到c′点所需时间：t= 60 ° 360 ° T= πm 3qB ． 答：（1）粒子做圆周运动的半径为r；     （2）粒子的入射速度为 3 Bqr m ；     （3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间为 πm 3qB ．