Question

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为______；（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是：______．（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=______．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了______．（5）请你用图③提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：m2+4mn+3n2．要求：在图④的框中画出图形；写出分解的因式．

Answer 1

解：（1）图②中阴影部分的面积等于（m-n）²；
（2）图②中阴影部分的面积为（m+n）²-4mn，
所以（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy
=（-6）²-4×2.75
=25，
∴x-y=±5；
（4）（m+n）（2m+n）=2m²+3mn+n²；
（5）如图，m²+4mn+3n²=（m+n）（m+2n）．
故答案为（m-n）²；（m-n）²=（m+n）²-4mn；±5；（m+n）（2m+n）=2m²+3mn+n²．