Question

已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；

已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∵y=f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-（（-x）²-2（-x））=-x²-2x，
∴f(x)＝

x2?2x ?x2?2x

x≥0 x＜0

．
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，最小值为-1；
∴当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-2x=1-（x+1）²，最大值为1．
∴据此可作出函数y=f（x）的图象，根据图象得，
若方程f（x）=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是（-1，1）．