如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．①求证：直线AR∥平面PMC；②求证：直线
如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．①求证：直线AR∥平面PMC；②求证：直线MN⊥直线AB．...
如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．①求证：直线AR∥平面PMC；②求证：直线MN⊥直线AB．
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①证明：∵四边形ABCD为矩形，M、R分别是AB、CD的中点．
∴AR∥CM
又∵AR?平面PMC，CM?平面PMC
∴直线AR∥平面PMC；
②连接RN、MR
∵PA⊥平面ABCD?AB⊥PD
AB⊥AD?AB⊥RN
∵R、N分别是CD、PC的中点?RN
PD
∵AB⊥MR?MR∩RN=R（5分）
?AB⊥MN（2分）
∴AR∥CM
又∵AR?平面PMC，CM?平面PMC
∴直线AR∥平面PMC；
②连接RN、MR
∵PA⊥平面ABCD?AB⊥PD
AB⊥AD?AB⊥RN
∵R、N分别是CD、PC的中点?RN
| ∥ |
| 1 |
| 2 |
∵AB⊥MR?MR∩RN=R（5分）
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