Question

已知sinθ+cosθ=-105．（0＜θ＜π）求：（1）tanθ的值；（2）sinθ-cosθ的值；（3）1sinθ=1cosθ的

已知sinθ+cosθ=-105．（0＜θ＜π）求：（1）tanθ的值；（2）sinθ-cosθ的值；（3）1sinθ=1cosθ的值．

Answer 1

（1）由sinθ+cosθ=-

10

5

，（0＜θ＜π） 可得，θ 为钝角，且|sinθ|＜|cosθ|，故-1＜tanθ＜0．
把条件平方可得 sinθcosθ=-

3

10

，∴

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=-

3

10

，∴

tanθ

tan2θ+1

=-

3

10

，
即得  tanθ=-

1

3

．
（2）（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

8

5

，再由sinθ-cosθ＞0，可得 sinθ-cosθ=

8 5

=

2 10

5

．
（3）

1

sinθ

+

1

cosθ

=

sinθ+cosθ

sinθcosθ

=

? 10 5

? 3 10

=

2 10

3

．