Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，2

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2014这两个数是“神秘数”吗？如果是请说明理由，如果不是直接回答．（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）根据（2）的研究结果回答：最小的“神秘数”是______如果将“神秘数”按照从小到大排列，则第十个“神秘数”是______．

Answer 1

（1）∵28=8²-6²，
∴28是“神秘数”；
2014不是“神秘数”；
（2）由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数，理由为：
设两个连续偶数构成的神秘数为x，
根据题意得：x=（2k+2）²-（2k）²=4（2k+1），
则这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数；
（3）根据（2）的结果得：最小的“神秘数”是4；如果将“神秘数”按照从小到大排列，则第十个“神秘数”是76．
故答案为：（3）4；76．