Question

我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入．（1）若已知地球半径为R，地球

我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入．（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x．已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月．

Answer 1

（1）设地球质量为M，月球质量为M_月，根据万有引力定律及向心力公式得：
G

M月M

r2

＝M月(

2π

T

)2r…①
在地球表面重力与万有引力大小相等有：
mg＝G

Mm

R2

…②
由①②两式可解得：月球的半径为：r＝

3	gR2T2 4π2

（2）设月球表面处的重力加速度为g_月，小球飞行时间为t，根据题意
水平方向上有：x=v₀t…④
竖直方向上有：h＝

1

2

g月t2…⑤
又在月球表面重力万有引力相等故有：mg月＝G

M月m

R月2

…⑥
由④⑤⑥可解得：M月＝

2hv02R月2

Gx2

答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为

3	gR2T2 4π2

；
（2）月球的质量M_月为

2h v 2 0 R 2 月

Gx2

．