Question

函数f：{1，2，3}→{1,2,3}满足f【f（x）】＝f（x），这样的函数有几个？

答案看不懂，请高人解释，谢谢。

Answer 1

1，f﹙1﹚＝1, f﹙2﹚＝1 ，f﹙3﹚＝1
2，f﹙1﹚＝1, f﹙2﹚＝1 ，f﹙3﹚＝3 [f﹙3﹚≠2]
3，f﹙1﹚＝1, f﹙2﹚＝2，f﹙3﹚＝1
4，f﹙1﹚＝1, f﹙2﹚＝2，f﹙3﹚＝2
5，f﹙1﹚＝1, f﹙2﹚＝2，f﹙3﹚＝3
6，f﹙1﹚＝1, f﹙2﹚＝3，f﹙3﹚＝3
7, f﹙1﹚＝2, f﹙2﹚＝2，f﹙3﹚＝2
8,f﹙1﹚＝2, f﹙2﹚＝2，f﹙3﹚＝3
9. f﹙1﹚＝3, f﹙2﹚＝2，f﹙3﹚＝3
10, f﹙1﹚＝3, f﹙2﹚＝3，f﹙3﹚＝3
[没有技巧，死做，共27个映射，只这10个满足要求。]

追问

那这个是什么意思？f【f（x）】＝f（x）。跟题目联系起来

追答

例如10 f﹙1﹚＝3, f﹙2﹚＝3，f﹙3﹚＝3
f﹙f﹙1﹚﹚＝f﹙3﹚＝3＝f﹙1﹚[∵f﹙1﹚＝3.f﹙3﹚＝3]
f﹙f﹙2﹚﹚＝f﹙3﹚＝3＝f﹙2﹚
f﹙f﹙3﹚﹚＝f﹙3﹚＝3＝f﹙3﹚
∴f﹙f﹙x﹚＝f﹙x﹚.