Question

在三角形ABC中，M是BC的中点，AD为角BAC的平分线，BD垂直AD于D,求证，DM=1/2[AC-AB].

Answer 1

证明：
延长BD，交AC于点N
∵AD⊥BN，AD平分∠BAN，AD=AD
∴△ABD≌△AND
∴AB=AN，BD=DN
∵M是BC的中点
∴DM是△BCN的中位线
∴DM=1/2CN =1/2(AC-AN)=1/2(AC-AB)

Answer 2

证明：
延长BD，交AC于点E
∵∠BAD=∠EAD，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°
∴△ABD≌△AED
∴AE=AB，BD=ED
∵M是BC中点
∴DM是△BCE的中位线
∴MD=1/2CE=1/2(AC-AE)=1/2(AC-AB)