Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB延长线上一点，E是BC上一点，连DE并延长交AC于F，且AF=DF,求证FE=FC

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Answer 1

解：∵∠ABC=90°，∠DBE=90°
∴∠A+∠C=90°,∠D+∠BED=90°
∵AF=DF
∴∠A=∠D
∵∠A+∠C=90°,∠D+∠BED=90°，∠A=∠D
∴∠C=∠BED
∵∠BED=∠FEC(对顶角相等)
∴∠C=∠FEC
∴FE=FC

Answer 2

∵ED⊥FG，FD＝GD，∴ED是FG的中垂线，∴EG＝EF。
∵FD＝GD、BD＝CD，∴BGCF是平行四边形，∴BG＝CF。：BE＋BG＞EG，结合证得的EG＝EF、BG＝CF，得：BE＋CF＞EF。