在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数 y= 2 3 x （x＞0）图象上一个动点，以P
在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=23x（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试...
在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数 y= 2 3 x （x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的 1 2 ？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．
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| （1）四边形OKPA是正方形． 证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°， ∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵AP=KP， ∴四边形OKPA是正方形．（2分）  （2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为
过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC（半径）． ∴△PBC为等边三角形． 在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x， PG=
sin∠PBG=
解之得：x=±2（负值舍去）． ∴PG=
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， ∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3． ∴A（0，
设二次函数解析式为：y=ax 2 +bx+c． 据题意得：
解之得：a=
∴二次函数关系式为： y=
 ②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：
解之得：u=
∴直线BP的解析式为：y=
过点A作直线AM ∥ BP，则可得直线AM的解析式为： y=
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