Question

如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°。（至少用三种方法）

如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°。（至少用三种方法）

Answer 1

证明：（1）连接BD，如图， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°）， ∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°， 即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°。 （2）延长DE交AB延长线于F，如图 ∵AB∥CD（已知）， ∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠ABE=∠FEB+∠F，∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°。 （3）过点E作EF∥AB，如图 ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠B+∠BEF=180°∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°。