Question

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD． （1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD． （1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．

Answer 1

（1）详见解析，（2）详见解析.

试题分析：（1）证明线线平行，一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为 平面CDEF， 平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因为 平面ABFE，平面 平面 ，所以AB∥EF．（2）证明面面垂直，一般利用其判定定理证明，即先证线面垂直. 因为DE⊥平面ABCD， 平面ABCD，所以DE⊥BC．因为BC⊥CD， ， 平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因为BC 平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF． 【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD， 因为 平面CDEF， 平面CDEF， 所以AB∥平面CDEF．         4分                              因为 平面ABFE，平面 平面 ， 所以AB∥EF．                                                7分 （2）因为DE⊥平面ABCD， 平面ABCD， 所以DE⊥BC．                                                9分 因为BC⊥CD， ， 平面CDEF， 所以BC⊥平面CDEF．                                        12分 因为BC 平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．                   14分