在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA＝(1，4)，OB＝(5，10)，OC＝(2，k)．（1）若点A、B、C能构成三角形
在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA＝(1，4)，OB＝(5，10)，OC＝(2，k)．（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；（2）若点A、B、...
在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA＝(1，4)，OB＝(5，10)，OC＝(2，k)．（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求∠ACB的余弦值．
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（1）∵
＝(?3，k?10)，
＝(?4，?6)；
∴
?
＝12?6(k?10)＝0，
∴k=12．
（2）
＝(?1，4?k)
∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，
∴|
|＝|
|，即9+（k-10）2=1+（4-k）2
∴k＝
，
∴
＝(?1，?
)，
| BC |
| BA |
∴
| BC |
| BA |
∴k=12．
（2）
| CA |
∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，
∴|
| CA |
| CB |
∴k＝
| 23 |
| 3 |
∴
| CA |
| 11 |
| 3 |
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