Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3...

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB。
（1）求证：A、B、C三点共线。（2）求向量AC的绝对值/向量CB的绝对值的值
（#）已知A（1，cosx)，B（1+cosx，cosx)，x∈[0，π/2]，f(x)=向量OA×向量OC－(2m+2/3)×向量AB的绝对值的最小值为-2/3，求实数m的值。主要是第二个问
第二个问题做不来。求高解答

Answer 1

2.解：oa=（1，COSX），ob=（1+SINX，COSX）

利用（1）中的证明结果ac=2/3ab可知

oc=（SINX*2/3+1，COSX）

由此可知，|ab|=√（SINX的平方）=SINX（由条件X属于[0,派π/2]可得SINX>0），

再将oa，oc和|ab|的值代入F(X)=oa*oc-（2M^2+2/3)*|ab|，

化简可得，F(X)=2-(SINX)^2-SINX*2M^2，

令SINX=t，由0≤x≤π 得0≤SINX≤1，即0≤t≤1，

则原函数可变为F（t）=-t^2-2m^2*t+2，

由二次函数性质可知，其对称轴t<0且开口向下，图像经过y轴（0，2）点，

则F（t）在0≤t≤1上是单调递减的，

所以当t=1时，即x=π/2时，F（X）可取得最小值1/2，

代入化简即得M^2=1/4，所以M=1/2 或 M=-1/2.

Answer 2

自己慢慢想

Answer 3

ABC共线是个结论，只要OC=KOA=HOB而K+B=1则三点共线，因为你的AC=OC-OA=2/3OB-2/3OA，AB=OA-OB明显共线