Question

（18分）如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，

（18分）如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里.一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P 1 时速率为V 0 ，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P 2 点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P 3 点.不计重力.求： （1）电场强度的大小.（2）粒子到达P 2 时速度的大小和方向.（3）磁感应强度的大小.

Answer 1

（1） （2） ，θ=45 0 （3）

(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示.设粒子从P 1 到P 2 的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a， 由牛顿第二定律及运动学公式有：qE=ma， V 0 t=2h， h=at 2 /2    (3分) 由以上三式求得：     (2分) (2)粒子到达P 2 时速度沿x方向的分量仍为V 0 ，，以V 1 表示速度沿y方向分量的大小，V表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角， 则有：V 1 2 =2ah，  V= ，  tanθ=V 1 /V 0   (3分) 由以上三式可求得： ，θ=45 0      (2分) (2)设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动， 设r是圆周的半径，由牛顿第二定律可得：BqV=mV 2 /r       (2分) 此圆周与x轴和y轴的交点分别为P 2 、P 3 .因为OP 2 =OP 3 ，θ=45 0 ，由几何关系可知，连线P 2 P 3 为圆轨道的直径，由此可求得     (3分) 由以上各式可求得   (3分)