Question

在锐角三角形ABC中，BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN最小值是______

在锐角三角形ABC中，BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN最小值是______．

Answer 1

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，
∵BC=3

2

，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BC?cos45°=3

2

×

2

2

=3．
∴CM+MN的最小值为3．
故答案为：3．