Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别这a，b，c，且sinAsinBsinC=12（sin2A+sin2B-sin2C）．（1）求角C的大

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别这a，b，c，且sinAsinBsinC=12（sin2A+sin2B-sin2C）．（1）求角C的大小；（2）若y=sinA-22sinB的值域为[0，22），求角A的取值范围．

Answer 1

（1）∵sinAsinBsinC=

1

2

（sin²A+sin²B-sin²C）．
由正弦、余弦定理可得absinC=

1

2

（a²+b²-c²）=abcosC，
∴tanC=1，
∴C=

π

4

．
（2）y=sinA-

2

2

sinB=sinA-

2

2

sin（

3π

4

?A）=

2

2

sin（A-

π

4

），
∵y=sinA-

2

2

sinB的值域为[0，

2

2

），
∴0≤A?

π

4

≤π
∴

π

4

≤A≤

5π

4

，
∵0＜A＜

3π

4

∴<