Question

已知三阶方阵A的特征值为1，-2，3，相应的特征向量分别为（1，1，1）T，（1，-2，1）T，（1，0，-1）T，

已知三阶方阵A的特征值为1，-2，3，相应的特征向量分别为（1，1，1）T，（1，-2，1）T，（1，0，-1）T，则A=______．

Answer 1

令矩阵A=

a b c a1 b1 c1 a2 b2 c2

，α=（1，1，1）^T，β=（1，-2，1）^T，γ=（1，0，-1）^T
因为已知矩阵的特征值和特征向量，
所以Aα=1α，Aβ=-2β，Aγ=3γ，
所以

a b c a1 b1 c1 a2 b2 c2

1 1 1

＝

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