Question

已知定义在R上的奇函数f（x），若f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜x2+1，则不等式f(x)＜13x3+x的解集

已知定义在R上的奇函数f（x），若f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜x2+1，则不等式f(x)＜13x3+x的解集为（　　）A．[13，+∞)B．[0，13)C．（0，+∞）D．[-∞，3）

Answer 1

令F（x）=f(x)?

1

3

x3?x，
∵f'（x）＜x²+1，
∴F'（x）=f'（x）-x²-1＜0
∴F（x）在R上单调递减
∵R上的奇函数f（x），∴f（0）=0
∴F（0）=0
∴不等式f(x)＜

1

3

x3+x可转化成F（x）＜F（0）
根据F（x）在R上单调递减，可得x＞0
故选C．