Question

已知n阶方阵A经初等变换化成B，则（　　）A．|A|=|B|B．若A可逆，则A-1=B-1C．Ax=0与Bx=0同解D．R（A）=R

已知n阶方阵A经初等变换化成B，则（　　）A．|A|=|B|B．若A可逆，则A-1=B-1C．Ax=0与Bx=0同解D．R（A）=R（B）

Answer 1

①选项A和B．设A＝

2 0 0 0 1 0 0 0 1

，B＝

1 0 0 0 1 0 0 0 1

，显然A

1 2 r1

B，但是|A|=2，|B|=1，
A?1＝

1 2 0 0 0 1 0 0 0 1

，B^-1=B
∴|A|≠|B|，A^-1≠B^-1
故A和B错误；
②选项C．设A＝

2 0 1 0 1 0 0 0 0

，B＝

1 0 0 0 1 0 0 0 0

，显然A

1 2 r1，C3? 1 2 C1

B，但
AX=0与Bx=0不同解
故C错误；
③选项D．由于初等变换不会改变矩阵的秩，即R（A）=R（B）
故D正确
故选：D