Question

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tan(π4?C)＝3?2（1）求角C的大小；（2）若c＝7且a+b=5

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tan(π4?C)＝3?2（1）求角C的大小；（2）若c＝7且a+b=5求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵tan(

π

4

?C)＝

3

?2∴

1?tanC

1+tanC

＝

3

?2（2分）
∴tanC＝

3

（4分）
∵在△ABC中，0＜C＜π
∴C＝

π

3

（6分）
（2）∵c²=a²+b²-2abcosC
∴7=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=25-3ab（8分）
∴ab=6∴S△ABC＝

1

2

absinC＝

3 3

2

．（12分）