Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是A（-

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是A（-2，3），B（-1，2），C（-3，1）三角形ABC绕点O顺时针旋转90度后得到三角形A1B1C1 在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标

Answer 1

点B(-1，2)绕原点O顺时针旋转90°后得点B1

则，点B1在第一象限，BO=BO，∠BOB1=90°

BB1=√2BO
设B1(xb，yb)
B1O=√(xb²+yb²)=BO=√[(-1)²+2²]=√5
BB1=√[(xb+1)²+(yb-2)²]=√2BO=√10
解之得：xb=2，yb=1或xb=-2，yb=-1(舍去)
B1(2，1)

要在y轴上找一点D使DB+DB1最小，只能是BB1连线与y轴的交点
设BB1所在直线方程为：y=kx+b
将B、B1的坐标分别代入方程：
-k+b=2
2k+b=1
解之得：k=-1/3，b=5/3
则所求点的坐标D(0，5/3)