Question

若y=f(2x)的图像关于直线x=a/2和x=b/2对称，则f(x)的一个周期为

Answer 1

y=f(x) 的图像是由y=f(2x)的图像上所有点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍得到的。
y=f(2x)的图像关于直线x=a/2和x=b/2对称，
则y=f(x) 的图像关于直线x=a和x=b对称，
所有f(x)的一个周期为2|b-a|.

不妨设a>b,
函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b），
则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x).
所以f(2a-x) =f(2b-x).
设2b-x=t,则x=2b-t,
上式可化为f[2a-(2b-t)]=f(t),
即f(t+2a-2b)=f(t),
∴y = f (x)是周期函数，周期是2(a-b)。