Question

已知函数fx=e的x次方/x

1.若曲线y=fx在点x0,fx0处的切线方程为ax-y=0 求x0的值
2.当x＞0时，求证fx＞x

Answer 1

1、f(x)=e^x/x
f'(x)=(e^x*x-e^x)/x^2=e^x*(x-1)/x^2
根据题意，f'(x0)=e^x0*(x0-1)/x0^2=a
且f(x0)=e^x0/x0=ax0
两式联立，得：x0=2
2、令g(x)=f(x)/x=e^x/x^2
g'(x)=(e^x*x^2-e^x*2x)/x^4=e^x*(x-2)/x^3
当x>2时，g(x)单调递增；当0<x<2时，g(x)单调递减
所以g(2)是g(x)的极小值点
g(2)=e^2/4>1
所以g(x)>=g(2)>1
即f(x)>x