如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（Ⅰ）求证：PB1∥平...
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值．
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以A1为原点，A1B，A1C，A1A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，
则A1（0，0，0），B1（1，0，0），C1（0，1，0），B（1，0，1），P（0，2，0）
（1）在△PAA1中，C1D=
AA1，则D（0，1，
）
∴
=（1，0，1），
=（0，1，
），
=（-1，2，0）
设平面BDA1的一个法向量为
=（a，b，c）
则
则A1（0，0，0），B1（1，0，0），C1（0，1，0），B（1，0，1），P（0，2，0）
（1）在△PAA1中，C1D=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| A1B |
| A1D |
| 1 |
| 2 |
| B1P |
设平面BDA1的一个法向量为
| a |
则
|
