Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1垂直于BC1，AB=CC1，求证AC1垂直于AB

Answer 1

我证明不垂直。
连结B1C，AB1⊥BC1，B1C⊥BC1，
AB1∩B1C=B1，BC1⊥平面ACB1，
AC∈平面ACB1，
BC1⊥AC，AC⊥CC1，
CC1∩BC=C，
AC⊥平面BCC1B1，
BC∈平面BCC1B1，
故AC⊥BC，
三角形ACB是直角三角形，
设AB=CC1=c,
BC=a,AC=b,
c^2=a^2+b^2,
BC1^2=c^2+a^2,
AC1^2=b^2+c^2,
AC1^2+AB^2=b^2+c^2+c^2=2a^2+3b^2,
BC1^2=c^2+a^2=2a^2+b^2
AC1^2+AB^2≠BC1^2,三角形ABC1不是直角三角形，故AC1不垂直AB。