已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2＝2(1a1+1a2)，a3+a4＝32(1a3+1a4)．（1）求数列{an}的通
已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2＝2(1a1+1a2)，a3+a4＝32(1a3+1a4)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝a2n?l...
已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2＝2(1a1+1a2)，a3+a4＝32(1a3+1a4)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝a2n?log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
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（1）∵a1+a2＝2(
+
)＝2×
，
a3+a4＝32(
+
)＝32×
，
又因为数列{an}各项均为正数．
∴a1a2=2，a3a4=32，
∴q4＝
＝16，∴q=2
又a1a2=a1?a1q=2，∴a1=1
∴an＝a1qn?1＝2n?1
（2）由（1）可知an＝2n?1，
∴bn＝an2?log2an
∴bn＝4n?1?(n?1)
∴Sn＝0×40+41+2×42+3×43+…+(n?1)?4n?1 ①
4Sn＝0×41+42+2×43+…+(n?2)4n?1+(n?1)?4n ②
①-②得：?3Sn＝4+42+43+…+4n?1?(n?1)?4n
=
?(n?1)?4n
∴Sn＝
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| a1+a2 |
| a1a2 |
a3+a4＝32(
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
| a3+a4 |
| a3a4 |
又因为数列{an}各项均为正数．
∴a1a2=2，a3a4=32，
∴q4＝
| a3a4 |
| a1a2 |
又a1a2=a1?a1q=2，∴a1=1
∴an＝a1qn?1＝2n?1
（2）由（1）可知an＝2n?1，
∴bn＝an2?log2an
∴bn＝4n?1?(n?1)
∴Sn＝0×40+41+2×42+3×43+…+(n?1)?4n?1 ①
4Sn＝0×41+42+2×43+…+(n?2)4n?1+(n?1)?4n ②
①-②得：?3Sn＝4+42+43+…+4n?1?(n?1)?4n
=
| 4(1?4n?1) |
| 1?4 |
∴Sn＝
