Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点F，求AD是EF的垂直平分线

图不会，请谅解
是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.抱歉

Answer 1

∵ab=ac,
∴△abc是等边三角形，根据三线合一定理
∴bd=dc ∠bad=∠cad
∵,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴∠deb=∠dfc=90°
∴de=df（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴△bde≌△cdf(hl)
∴be=cf
∴ae=af
∴AD是EF的垂直平分线(根据三线合一定理)

追问

∴△abc是等边三角形应该是等腰三角形吧

追答

是的，不好意思打错了囧o(╯□╰)o

Answer 2

证明：
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是∠BAC的平分线
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∴点D在EF的垂直平分线上
∵AD=AD，∠AED=∠AFD=90°
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∴A也在EF的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴AD是EF的垂直平分线

Answer 3

题设有误！
应该是DE⊥AB于E，DF⊥AC于F吧？
思路：连接EF交AD于M，只有证明M为EF中点（即EM=MF)且AM⊥EF(即EF平行于BC即可）
1.易证RT△AED全等于RT△ADF得AE=AF，易得△AME全等于RT△AMF,得EM=MF;
2.易证RT△BED全等于RT△DFC，得BE=CF，结合AE=AF,可得EF平行BC，显然AD⊥EF。
得证！