Question

如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点， 且∠EDF＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.

Answer 1

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，

∴∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠CFD=180°，

∴∠AED=∠CFD，

在△EMD和△FND中

 ∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD， DM=DN   ，

∴△EMD≌△FND，

∴DE=DF．

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Answer 2

没图.按D点是D在BC上给你提供解题方法.
过D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点H,AD是∠A的平分线,则有
∠AGD=∠AHD=90º,∠DAG=∠DAH=1/2∠A,AD=AD
∴Rt△AGD≌△RtAHD
∴∠ADG=∠ADH,DG=DH,∠GDH+∠GAH=180º
∵∠EDF＋∠BAF=180°,∠BAF和∠GAH为同一角
∴∠GDH=∠EDF
∴∠GDE=∠HDF
∵∠EGD=∠FHD=90º,DG=DH
∴Rt△EGD≌△RtFHD
∴DE=DF

Answer 3

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，

∴∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠CFD=180°，

∴∠AED=∠CFD，

在△EMD和△FND中

 ∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD， DM=DN   ，

∴△EMD≌△FND，

∴DE=DF．

望采纳，谢谢