Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线EF分别为AB,AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF

证明：作DG⊥AB，DN⊥AC
做下面
图不好发qq1179234980
初2级问题

Answer 1

∵AD是∠BAC的平分线
∴∠GAD=∠HAD
∵DG⊥AB，DN⊥AC
∴∠DGA=∠DHA=90°
∵ AD=DA(共线)
∠DGA=∠DHA=90°
∠GAD=∠HAD
∴△ADG≌△ADH(AAS)
∴DG=DH
∵∠EDF+∠EAF=180°
∴∠DEA+∠DFA=180°
∴∠DEG=∠DEH
∵∠DEG=∠DEH
DG=DH
∠DGA=∠DHA=90°
∴△DGE≌△DFH(AAS)
∴DE=DF
哪些可以删掉的 自己看看吧

Answer 2

证明：从D分别做AB、AC垂线，交AB、AC于M、N
D在角平分线上，所以DM=DN
∠AMD=∠AND=90，所以∠EAF+∠MDN=180（四边形内角和360）
∠EAF+∠EDF=180，∠EDF=∠MDN
∠MDN-∠EDN=∠EDM，∠EDF-∠EDN=∠FDN
∴∠EDM=∠FDN
在△EDM和△FDN中，∠EDM=∠FDN，∠DME=∠DNF=90，DM=DN
△EDM≌△FDN
DE=DF

Answer 3

来个简单易懂的描述：

思路：证明△EGD≌△FND
证明：∵∠EGD＝∠FND=90°（①），
GD = DN (②--直角边)，
又
∵∠EDF+∠EAF=180° ，
=>∠AED+∠AFD=180°（四边形AEDF内角和360°嘛） （③）
∠AED+∠GED=180°（平角的两内角嘛 ④）
由③④=>∠AFD即∠NFD=∠GED (⑤)
∴由①②⑤三个条件满足“角角边”定理，思路提到的两△全等，DE=DF得证。

Answer 4

不用再添线了。
∵∠EDF+∠EAF=180°
∴□AEDF同圆（圆的内接四边表对角互补）
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
∴DE＝DF，（同弧或等弧所对的圆周角相等）证毕。