Question

已知点P（x，y）满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______

已知点P（x，y）满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．

Answer 1

解：画出可行域
将z=x+3y变形为y=?

1

3

x+

z

3

，
画出直线y＝?

1

3

x+

z

3

平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程

y＝x 2x+y+k＝0

得

x＝? k 3 y＝? k 3

，
代入?

k

3

+3×(?

k

3

)＝8，∴k=-6．
故答案为-6