Question

数学圆和直线的综合题

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线l:x+y+1=0的距离为√2的共有（）个交点。
（请附上详细解题过程）

Answer 1

该圆圆心为（-1,-2），半径为2√2，圆心到直线的距离是√2
所以与该直线平行且距离为√2的直线左右各一条，
其中一条为圆的直径，与圆有2个交点，另一条是圆的切线，有1个交点，
所以共有3个
楼上的回答是错误的！！！楼主所问是圆上点到直线距离，直线左右都有

追问

你的答案跟参考答案的差不多，但是我还是不明白。--------请原谅我的数学真的很菜，连答案都看不明白。
题目不是说“到直线l:x+y+1=0的距离为√2”吗，怎么会还有别的直线出现？与这直线平行的直线又不是它本身？？？

参考答案是这样的：圆方程可写成：(x+1)²+(y+2)²=8,圆心为（-1,-2），半径为2√2,而与的距离为√2的点在直线L1:x+y-1=0；L2：x+y+3=0上，L2过圆心，L2与圆相切于（0,1）它们与圆共有3个交点

追答

听我讲：与该直线L平行，且到该直线L距离为√2的直线L’上的所有点到该直线的距离不都是√2吗？所以到直线L距离√2的点都在直线L‘上，L’在L左右两边各一条，所以是两条，这两条线与圆的交点当然到L的距离是√2喽

追问

你一回复我就看到了，可是我还看不太懂。到现在有点领悟，我说下，你看下是不是这样的：
1、圆上到x+y-1=0的距离是√2，就是圆里面还有圆的边边所有的点到这条直线的距离为√2

2、x+y+3=0就是符合这个条件的点的集合，刚好又跟圆有交点，是圆的直径所以有两个交点。加上x+y-1=0本身和圆的切点，就一共有三个交点。

我还有一个补充追问：如果距离是√3，那么不是直径了，是另一条弦x+y+a=0,▏a+3▕▕的值为√6

追答

你的理解是对的，是√3的话就2个交点了，根据半径长度√2，和圆心到直线的距离，简单画个图，几个交点一目了然

Answer 2

兄弟，这是二次函数，并不是什么圆啊......你太伟大了，这种题目让我们怎么回答啊？？？

Answer 3

我打不出来数学符号，我跟你讲解题步骤：
首先，把圆的方程整理为标准方程，得出圆心和半径
在算出圆心到直线的距离 ， 如果大于根号2，就没有点存在
如果等于根号2，就有一个点
如果小于根号2，就有且仅有两个点

最后综上所述……