Question

在三角形ABC中，设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b.c),若m∥n，求角B？求sinA+sinC取值范围

Answer 1

由m∥n可得:(c-a)c=(b-a)(a+b)
化简得:a平方+b平方-c平方=ac
所以由余弦定理a平方+b平方-c平方=ac=2ac cosB
cosB=1/2 B范围为(0,湃)
所以 B=湃/3
A+C=2湃/3 C=湃/3-A
sinA+sinC=sinA+sin(湃/3-A)展开得
=3/2sinA+根号3乘以cosA=根号3乘以sin(A+湃/6)
由A+C=2湃/3得A的范围 (0,2湃/3)
(A+湃/6)的范围为(湃/6,5湃/6)
sin(A+湃/6)范围为(1/2.1]
根号3乘以sin(A+湃/6)范围为(根号3/2,根号3)
也就是sinA+sinC的范围啦