设S为平面x+y+z=1位于球面x^2+y^2+z^2=1内的上侧 则曲面积分∫∫(x-y)dyd
设S为平面x+y+z=1位于球面x^2+y^2+z^2=1内的上侧则曲面积分∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy=...
设S为平面x+y+z=1位于球面x^2+y^2+z^2=1内的上侧 则曲面积分∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy=
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因为x+y+z=1的法向量为n=(1,1,1)
所以dydz: dzdx : dxdy=1:1:1
所以
原积分=∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy
=∫∫(x-y)dxdy+(y-z)dxdy+(z-x)dxdy
=∫∫[(x-y)+(y-z)+(z-x)] dxdy
=0
所以dydz: dzdx : dxdy=1:1:1
所以
原积分=∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy
=∫∫(x-y)dxdy+(y-z)dxdy+(z-x)dxdy
=∫∫[(x-y)+(y-z)+(z-x)] dxdy
=0
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