Question

高一数学 数列 急，在线等！！

数列{an}中 a1=1, an=2a(n-1)+2的n次方，（n≥2, n∈N*), 求该数列的通项公式。

要求有主要解答步骤。 谢谢大家。

Answer 1

楼上几位貌似都有问题啊!
解：
∵an=2a(n-1)+2^n(n≥2，n∈N*)
∴an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1(n≥2，n∈N*)
∴数列{an/2^n}是等差数列.
∴an/2^n=a1/2^1+(n-1)d=1/2+(n-1)×1=n-1/2
∴an=2^n(n-1/2).
愿楼主能采纳我的回答!

Answer 2

我用另一个方法吧：
an=2a(n-1)+2^n
=2(2a(n-2)+2^(n-1))+2^n
=4a(n-2)+2*2^n
=……
=2^k*a(n-k)+k*2^n
=2^(n-1)*a1+(n-1)*2^n (取k=n-1)
=2^(n-1)+(n-1)*2^n
=n*2^n-2^(n-1)
经验算是对的，K的取值范围自己加。

追问

不懂第二步啊

追答

an=2a(n-1)+2^n,那么a(n-1)=2a(n-2)+2^(n-1)了呗

Answer 3

an+A=2(a(n-1)+A)
A=2的n次方
所以数列an+2的n次方是公比为2的等比数列，求出它的通项公式后an的自然就能求出了

Answer 4

设an+t=2(a(n-1)+t)
∴t=2
∴an+2是等差数列
接下来应该会了

Answer 5

对不起 请问“2a(n-1)+2的n次方”的层次关系 我很乐意效劳

Answer 6

你不是已经写出来了吗？an=2a(n-1)+2的n次方