Question

已知如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,连接AC

Answer 1

（1）因为梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，所以，∠B=∠BCD=60°。
由AD‖BC，有，∠DAC=∠BCA，
因为AD=CD，所以，∠DAC=∠ACD，所以，∠BCA=∠DCA=30°，
所以，∠BAC=180°-∠B-∠BCA=180°-60°-30°=90°，
所以，AB垂直AC。
（2）DC=6，则AB=CD=6。
作AH垂直BC于H，显然，∠BAH=30°，所以，BH=AB/2=3，AH=3根号3；
在直角三角形ACH中，CH=根号AH=9，所以，BC=12。
梯形ABCD的面积=1/2*（6+12）*3根号3=27根号3。

Answer 2

过点D做DE‖AB交BC于E
∵DE‖AB，AD‖BC,AB=AD，,∠B=60°
∴∠DAB=120，∠DEC=60°，DE=AD=DC，
∴△DEC是等边△
∴∠DCB=60°。
∵∠DAC=∠DCA=∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°
∴∠BAC=90°
即AB⊥AC

∵∠B=60°
∴BC=2AB=12，h=√3AB/2=3√3
∴S=（12+6）×3√3/2=27√3