Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

(1)求证:三角形ADB相似三角形ABE；（2）小明说：“AC平方=AD*AE”，你同意吗？

Answer 1

1、因为AB=AC，则：∠ABC=∠ACB，又：∠ABC=∠1＋∠DBA，∠ACB=∠2＋∠E
则：∠DBA=∠E
在△ADB和△ABE中，有：∠A=∠A【公共角】，∠DBA=∠E，则此两三角形相似；

2、有两三角形相似，得：
AB：AD=AE：AB ===>>> AB²=AD×AE，又：AB=AC，则AC²=AD×AE

Answer 2

1 证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=∠2+∠AEB
而 ∠ABE=∠ABC+∠2=∠2+∠AEB+∠2
∠ADB=∠DBE+∠AEB=∠1+∠2+∠AEB
∵∠1=∠2
∴∠ABE=∠ADB 而∠A为共同角
∴三角形ADB相似三角形ABE
2 ∵三角形ADB相似三角形ABE
∴AB/AD=AE/AB
∴ AB平方=AD*AE
∵AB=AC
∴AC平方=AD*AE

Answer 3

解: 1. <ADB=<ACB+<1
<ABE=<ABC+<2
因为<ACB=<ABC
<1=<2
所以<ADB=<ABE
又因为<A=<A
所以三角形ADB相似ABE
2.因为三角形ADB相似ABE
所以AD/AB=AB/AE
AD/AB=AB/AE
所以:AB平方=AD*AE
又因为AB=AC
所以AC平方=AD*AE