Question

求下列函数的值域 (1)y=x^2+2x-1,x∈[0,2]

(2)y=x+3-根号1-2x

Answer 1

1、y=x²＋2x－1=(x＋1)²－2 ===>>> 这是抛物线，由于x∈[0，2]，则截取在区间上的一段，得出值域是：[－1，7]
2、设t=√(1－2x) ====>>>> x=(1/2)[1－t²]，其中t≥0
则：y=(1/2)[1－t²]＋3－t=－(1/2)[t＋1]²＋4，和上例一样，也是抛物线的区间值域问题。
值域是(－∞，7/2]

Answer 2

（1）y=x^2+2x-1
y=(x+1)^2-2
y max=(2+1)^2-2=7
y min=(0+1)^2-2=-1 值域：[-1，7]
（2）y=x+3-（1-2x）^(1/2)
令t=(1-2x）^(1/2) t>=0
化简的x=(1-t^2)/2+3-t
代入得
y=-1/2(t+1)^2+4
ymax=4 ymin=无穷小 值域：（负无穷，4]

Answer 3

y=(x+1)^2-2
当x=2时 y=7最大
当x=0时 y=-1最小
y∈[1,7]