Question

证明下列恒等式： （1）2sin（2/π+x）cos（2/π-x）*cosθ+（2cos^2x-1）*sinθ=sin（2x+θ）

（2）sinθ（1+cos2θ）=sin2θ*cosθ
（3）在△ABC中，若a^2tanB=b^2tanA,判别△ABC为何种三角形（答案是等腰或直角三角形）
(4)△ABC中，三边a,b,c满足（a+b+c）*(a+b-c)=3ab,求∠C的大小（答案是60°）
(5)△ABC中，若∠B=∠C，且cosB=5/3,求tanA(答案是7/24）
(6)在△ABC中，证明acosB+bcosA=c
我要的是过程，回答时请标明题号，回答好的给分

Answer 1

LZ我发现你的分数打得都很奇怪……最明显的就是第（5）问，cos值在-1到1之间偏偏出现了一个5/3（五分之三），我想应该是3/5吧
所以第一问的2/π我就当成π/2，第五问我就当成cosB=3/5了……

（1）2sin（π/2+x）cos（π/2-x）cosθ+（2cos²x-1）sinθ
=2（sinπ/2cosx+cosπ/2sinx）（cosπ/2cosx+sinπ/2sinx）cosθ+（2cos²x-sin²x-cos²x）sinθ
=（2cosxsinx）cosθ+（cos²x-sin²x）sinθ
=sin2xcosθ+cos2xsinθ
=sin（2x+θ）
证毕

（2）sinθ(1+cos2θ)
=sinθ（sin²θ+cos²θ+cos²θ-sin²θ）
=2sinθcos²θ
=2sinθcosθ×cosθ
=sin2θcosθ
证毕

（3）由原等式得a²/b²=tanA/tanB
又由正弦定理a/sinA=b/sinB
∴a²/b²=sin²A/sin²B=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=180°-2B
∴A=B或A+B=90°
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形

（4）（a+b+c)(a+b-c)=3ab,
∴(a+b)²-c²=3ab
∴a²+b²-c²=ab
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
∴C=60°

（5）∵cosB=3/5，B∈（0°，180°）
∴tanB=3/4
∴tanA=tan（π-B）=（tanπ-tanB）/（1+tanπtanB）=7/24

（6）cosB=(a²+c²-b²)/2ac,cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以acosB+bcosA=a(a²+c²-b²)/2ac+b(b²+c²-a²)/2bc
=(a²+c²-b²)/2c+(b²+c²-a²)/2c
=(a²+c²-b²+b²+c²-a²)/2c
=2c²/2c
=c

Answer 2

你是女生吧！简单的三角变换,正余弦定理都不会.你没学,还是老师没教你呀?如果是艺体生,请求助老师.
心情不好,不想回答你.(是“冰”,不是“兵”;全称都不给一个,太没诚意了嘛！)