Question

高一数学知识点:基本初等函数

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Answer 1

值域 : 先考虑其定义域
　　(1)观察法
　　(2)配方法
　　(3)代换法
　　3. 函数图象知识归纳
　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
　　(2) 画法
　　A、 描点法：
　　B、 图象变换法
　　常用变换方法有三种
　　1) 平移变换
　　2) 伸缩变换
　　3) 对称变换
　　4．区间的概念
　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
　　（2）无穷区间
　　（3）区间的数轴表示．
　　5．映射
　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”
　　对于映射f：A→B来说，则应满足：
　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
　　6.分段函数
　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
　　(2)各部分的自变量的取值情况．
　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
　　补充：复合函数
　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
　　二．函数的性质
　　1.函数的单调性(局部性质)
　　（1）增函数
　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
　　注意：函数的单调性是函数的局部性质；
　　（2） 图象的特点
　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法
　　(A) 定义法：
　　1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
　　2 作差f(x1)－f(x2)；
　　3 变形（通常是因式分解和配方）；
　　4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
　　5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
　　(B)图象法(从图象上看升降)
　　(C)复合函数的单调性
　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
　　8．函数的奇偶性（整体性质）
　　（1）偶函数
　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
　　（2）．奇函数
　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
　　（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
　　偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：
　　1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
　　2确定f(－x)与f(x)的关系；
　　3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
　　9、函数的解析表达式
　　（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
　　（2）求函数的解析式的主要方法有：
　　1) 凑配法
　　2) 待定系数法
　　3) 换元法
　　4) 消参法
　　10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
　　1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
　　2 利用图象求函数的最大（小）值
　　3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 　　 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；