Question

已知2的x次方小于等于256，且以2为底X的对数大于等于0.5，求函数FX=(log2X).（log2X-1）的最大值和最小值

Answer 1

2^x≤256，则x≤8。
Log2(x)≥0.5，则x≥√2.
f(x)=(log2x)( log2x-1)
设t=log2x，根号2≤x≤8，
则1/2≤t≤3.
得f(x)=t(t-1)
=t^2-t
=(t-1/2)^2-1/4
所以ymin=y(3/2)=-1/4,ymax=y(3)=6.

Answer 2

自己看看吧

Answer 3

正确答案为 ∵2ⁿ≤256∴n≤8 ，∵㏒₂﹙n﹚≥1／2∴ⁿ≥根号2，即n的取值范围n∈[根号2,8] f﹙n﹚＝㏒₂（n／2﹚×㏒根号₂﹙根号n／₂﹚＝㏒₂（n／2﹚×㏒₂﹙n／4﹚＝㏒₂（n／2﹚×[㏒₂（n／2﹚＋㏒₂﹙1／2﹚ ] 设㏒₂（n／2﹚＝t，t∈[－1／2，2] ∴f﹙n﹚＝t²－t 即当t ＝½∈ [－1／2，2]时， f﹙n﹚最小值＝－¼，当t=2时， f﹙n﹚最大值=2