如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两
如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。...
如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。
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【四边形AECF是平行四边形】
【证法1】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD（平行四边形对边平行且相等）
∴ABF=∠CDE
又∵BF=DE
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴AF=CE，∠AFB=∠CED
∴AF//CE
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【证法2】
连接AC交BD于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO（平行四边形对角线互相平分）
∵BF=DE
∴BF-BO=DE-DO
即FO=EO
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
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