Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

解答：四边形BFDE是菱形，
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且AB是斜边，
∵E为AB的中点，
∴DE=

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AB=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵F为DC中点，E为AB中点，
∴DF=

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DC，BE=

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AB，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵DE=EB，
∴四边形BFDE是菱形．