Question

等边ΔABC 的边长为12cm，点D,E分别在边AB,AC上且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/

等边ΔABC 的边长为12cm，点D,E分别在边AB,AC上且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。
（1）设ΔEGA的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（2）在点F运动的过程中，试猜想ΔGFH的面积是否改变，若不变，求其值；若变，理由。
（3）直接写出他为何值时，点F和点C是线段BH的三等份点。

Answer 1

1、可知△AGD∽△BFD，则AG/BF=AD/BD=4/12=1/3；又BF=2t，则AG=2t/3；
又△AGE的面积=1/2*AG*AE*sin∠GAE
∵△ABC为等边三角形且AG//BC
∴∠GAC=∠BAC+∠GAB=60°+60°=120°
故：S=1/2*2t/3*4*sin120°=(2t/3)*根号3
2、